Suma de potencias de x

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Enunciado

Las series de Taylor son muy apreciadas en las matemáticas porque permiten encontrar una solución aproximada a una función. Una de las expansiones de la serie de Taylor es la suma de potencias de x.

Dado un valor de \lvert x \rvert < 1, la aproximación a la función \frac{1}{1-x}, se puede calcular de la siguiente manera:

\cfrac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+x^4+\cdots = \displaystyle\sum_{i=0}^{\infty}x^i  

Se pide que lea un valor para x y otro para la cantidad de términos de la sumatoria y en base a estos dos valores, calcule la aproximación de \frac{1}{1-x} usando la expansión de la serie de Taylor. Además, deberá validar que \lvert x \rvert < 1.

Casos de prueba

Verifique sus soluciones con los siguientes casos de prueba:

  • Si x=0.1, entonces la sumatoria debe ser \approx 1.111111111.
  • Si x=0.45, entonces la sumatoria debe ser \approx 1.818181818.
  • Si x=0.85, entonces la sumatoria debe ser \approx 6.666666667.