Número Combinatorio

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Enunciado

Los números combinatorios o coeficientes binomiales, se pueden definir como el valor numérico de las combinaciones sin repetición de un conjunto de n elementos tomados en grupos de k, donde n y k son números naturales tales que k \leq n.

El número de combinaciones de n en k, se puede expresar matemáticamente a través de la siguiente fórmula:

\displaystyle C_k^n= \binom{n}{k}=\frac{n!}{k! \times (n-k)!}

También se puede definir de forma recursiva a través de la siguiente definición:

\displaystyle \binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}

Siendo los casos directos:

\displaystyle \binom{n}{0}=1 para n \geq 0

\displaystyle \binom{0}{k}=0 para k > 0

Se desea elaborar un algoritmo que permita determinar el valor del combinatorio dados n y r tanto usando la definición matemática así como su definición recursiva.

Casos de prueba

Pruebe su solución con los siguientes valores:

  • \displaystyle \binom{7}{3}=35
  • \displaystyle \binom{3}{2}=3
  • \displaystyle \binom{5}{3}=10
  • \displaystyle \binom{8}{8}=1
  • \displaystyle \binom{11}{1}=11
  • \displaystyle \binom{8}{5}=56