Factorial

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En esta página presentamos la definición del fáctorial de un número. A continuación te dejamos los enlaces a los videos de nuestro canal de YouTube en donde analizamos la solución iterativa de este problema en diferentes lenguajes de programación. Al final de esta página, encontrarás los enlaces para acceder a los artículos de nuestro portal en donde explicamos paso a paso la solución de este problema y de donde podrás descargar las soluciones propuestas. 

Enunciado

El factorial de un número natural n se puede definir como el producto de todos los números enteros positivos desde el 1 hasta el mismo número n. Se puede expresar como sigue:

n!=\prod_{i=1}^{n}i=1 \times 2  \times 3  \times \cdots  \times (n-1)  \times n

Cuando n=0 el factorial vale 1. Esto pues, de acuerdo con la convención del producto vacío, el resultado de la multiplicación, cuando no hay factores, es el elemento neutro de la multiplicación, es decir el número 1. En 1808, el matemático francés Christian Kramp introdujo la notación de admiración (n!) para referenciar al factorial de un determinado número.

El factorial también se puede expresar como una función de recurrencia. 

n!=1,\ cuando\ n=0

n!=n \times (n-1)!,\ cuando\ n>0

A continuación, presentamos algunos ejemplos de factoriales:

  • El factorial de 4 es igual a 1\times 2\times 3\times 4 que equivale a 24.
  • El factorial de 5 es igual a 1\times 2\times 3\times 4\times 5 que equivale a 120.
  • El factorial de 6 equivale a 1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6 que resulta en 720.


Como se puede apreciar, los factoriales crecen de una forma muy rápida, mucho más rápida que otras funciones como por ejemplo la función exponencial. Es importante tener en cuenta este detalle pues en algunos lenguajes de programación, los valores de los factoriales, exceden muy rápidamente el rango de representación de los números enteros.

Se le pide que dado un número n, valide si el número es mayor o igual a cero, calcule el factorial y lo muestre al usuario. Deberá usar el paradigma de programación modular.

Casos de prueba

A continuación se presenta la lista de los primeros 20 factoriales con los cuales podrá verificar las soluciones propuestas.

\texttt{1! = 1}

\texttt{2! = 2}

\texttt{3! = 6}

\texttt{4! = 24}

\texttt{5! = 120}

\texttt{6! = 720}

\texttt{7! = 5040}

\texttt{8! = 40320}

\texttt{9! = 362880}

\texttt{10! = 3628800}

\texttt{11! = 39916800}

\texttt{12! = 479001600}

\texttt{13! = 6227020800}

\texttt{14! = 87178291200}

\texttt{15! = 1307674368000}

\texttt{16! = 20922789888000}

\texttt{17! = 355687428096000}

\texttt{18! = 6402373705728000}

\texttt{19! = 121645100408832000}

\texttt{20! = 2432902008176640000}